已知，a>0,b>0,a+b=1,求证（1+1/a）（1+1/b)大于等于9

(1+1/a)(1+1/b)
=(a+1)/a*(b+1)/b
=(ab+a+b+1)/ab
=(ab+2)/ab
=1+2/ab

(a-b)^2>=0
(a+b)^2>=4ab
ab<=[(a+b)/2]^2=1/4
2/ab>=8

(1+1/a)(1+1/b)>=9.
a=b=1/2时，取等号。

（1+1/a）(1+1/b)
=(1+(a+b)/a)(1+(a+b)/b)
=(2+b/a)(2+a/b)
=5+2[(b/a)+(a/b)]
a>0,b>0,由均值不等式
>=5+4根号[(b/a)(a/b)]
>=9
当且仅当b/a=a/b取等